Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0

    ⇔x²-2x+2016=0

    ⇔ (x-1)²+2015=0

    ⇔ (x-1)²=-2015 (vô lí do (x-1)²≥0)

Vậy,phương trình vô nghiệm

Vì  với mọi x ∈ R

=>F(x) vô nghiệm  (đpcm)

Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a, Khi đó f(x)=(x−a)Q(x)
Thay x =1;2 vào biểu thức trên ta được : f(1)=(1−a)Q(1) và f(2)=(2−a)Q(2)

=> f(1).f(2)=(a−1)(a−2)Q(1).Q(2)

Hay 2013=(a−1)(a−2).Q(1)Q(2)

Ta có VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 ( vì (a−1)(a−2) chia hết cho 2 )

=> PT vô nghiệm

=> f(x) không có nghiệm nguyên 

ta có:\(x\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x\ge0\)

mà 10 > 0

\(=>2x^2+2x+10>0\)

hayf(x) ko có nghiệm

\(F\left(x\right)=x^2-2x+2016\)

\(F\left(x\right)=x^2-2x+1+2015\)

\(F\left(x\right)=x^2-x-x+1+2015=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+2015=\left(x-1\right)^2+2015\)

Vì \(\left(x-1\right)^2+2015\ge2015>0\) với mọi x E R

=>F(x) vô nghiệm  (đpcm)

xét đa thức F (x) = x² - 2x +2016 có :

x² >= 0 với mọi x 

2x >= 0 với mọi x 

2016 > 0 với mọi x  

suy ra : x² -2x  +2016 > 0 vói mọi x 

hay đa thức F(x) = x² -2x +2016 ko có nghiệm 

Ta có:4x^2+4x+5=4x^2+2x+2x+4+1=4x.(x+2)+2.(x+2)=(x+2).(x+2)+1=(X+2)^2​

ví (x+2)^2>0,1\(\ge\)1\(\Rightarrow\)(x+2)^2+1\(\ge\)1\(\Rightarrow\)(x+2)^2>0

Ta có : 

\(x^4\ge0\)

\(x^2\ge0\)

mà \(x^4>x^2\)=> \(x^4-x^2\ge0\)=> \(x^4-x^2+1\ge1\)

Hay f(x) \(\ge\)0 => f(x) ko có nghiệm ( đpcm )

Giả sử \(f\left(x\right)\)có nghiệm nguyên là \(a\).

Khi đó \(f\left(x\right)=\left(x-a\right)g\left(x\right)\)(với \(g\left(x\right)\)là đa thức với các hệ số nguyên) 

\(f\left(1\right)=\left(1-a\right)g\left(1\right)\)là số lẻ nên \(1-a\)là số lẻ suy ra \(a\)chẵn. 

\(f\left(2\right)=\left(2-a\right)g\left(2\right)\)là số lẻ nên \(2-a\)là số lẻ suy ra \(a\)lẻ. 

Mâu thuẫn. 

Do đó \(f\left(x\right)\)không có nghiệm nguyên. 

mn help plssss